韩信点兵算法原理是什么(韩信点兵算法解析)

  三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,

  七子团圆月正半,除百零五便得知。

  那我们现在来解这道题:

  第1步:先列出满足其中一个条件的数(一般从小到大),即除以3余2的数:2,?5,?8,?11,?14,?17,?20,?23,?26,…;?第2步:再列出满足其中第二个条件的数,即除以5余3的数:3,?8,?13,?18,?23,?28,….; 第3步:归纳前面第3步首先出现的公共数是8.8就是满足除以3余2,除以5余3的最小的那个数。3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8+15×n(n=0,1,2,…)。列出这一串数是8,?23,?38,…;第4步:再列出满足其中第三个条件的数,即除以7余2的数 2,?9,?16,?23,?30,…;第5步:归纳第3步第4步得到的数列。就得出符合题目条件的最小数是23;事实上,我们已把题目中 三个条件合并成一个。3,5,7的最小公倍数是?105?,满足三个条件的所有数是23+105×n(n=0,1,2,…); 第6步:那么韩信点的兵在1000-1100之间,应该是23+105×10=1073人。

  第1步:用3个一数剩下的余数,将它乘以70(因为70既是5与7的倍数,又是以3去除余1的数);?第2步:用5个一数剩下的余数,将它乘以21(因为21既是3与7的倍数,又是以5去除余1的数);?第3步:7个一数剩下的余数,将乘以15(因为15既是3与5的倍数,又是以7去除余1的数);?第4步:将这些数加起来,若超过105(105是3,5,7的最小公倍数),就减掉105,如果剩下来的数目还是比105大,就再减去105,直到得数比105小为止。这样,所得的数就是原来的数了。根据这个道理,你可以很容易地把前面的题目列成算式:?1×70+2×21+2×15-105?=142-105?=37。因此,可以知道,原来这一堆蚕豆有37粒。

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