标准差越大说明什么(样本标准差分母为何是n

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2020年3月18日18:48:21 评论 10,288

  大家好,今天给大家介绍标准差。标准差在统计领域是一个重要概念,有些地方晦涩难懂,特别是样本标准差的分母为何是n-1,而不是n或n-2,接下来我会一一介绍并用计算机模拟难点。

  什么是标准差?下面看两组数[28,29,30,31,32],[10,20,30,40,50],它们的平均数都是30。这两组数是一致的吗?实际上,这两组数离散程度有很大区别。

  标准差越大说明什么(样本标准差分母为何是n

  用numpy模块计算,两组数的标准差相差10倍

  标准差越大说明什么(样本标准差分母为何是n

  标准差越大说明什么(样本标准差分母为何是n

  方差是实际值与期望值之差平方的平均值。方差,通俗点讲,就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。记作S2。 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。标准差就是方差的平方根。方差和标准差用于不同场合,方便计算。

  (标准差英文解释)

  标准差越大说明什么(样本标准差分母为何是n

  方差公式

  标准差越大说明什么(样本标准差分母为何是n

  标准差公式

  标准差越大说明什么(样本标准差分母为何是n

  难点来了,总体标准差和样本标准差的公式是有区别的,如下图

  标准差越大说明什么(样本标准差分母为何是n

  样本标准差公式中,分母是n-1。

  标准差越大说明什么(样本标准差分母为何是n

  为何样本标准差的分母为何是n-1,而不是n或n-2?

  我们用计算机建模,环境Anaconda(python2.7)

  标准差越大说明什么(样本标准差分母为何是n

  参数解释:

  Sigma表示总体标准差

  S表示样本标准差

  ddofValue=0 表示样本标准差分母是n

  ddofValue=1 表示样本标准差分母是n-1

  ddofValue=2 表示样本标准差分母是n-2

  算法思路:

  1.模拟出一个总体(服从正态分布的1000个随机数)

  2. 从总体中随机抽样(100个随机数)

  3.分别算出总体和样本的标准差,然后相减得到distance差值

  4.循环1000次试验,把1000个distance相加,得到total_distance

  5.在步骤3中,分别对样本标准差的分母取n, n-1,n-2, 最终得到dict_modes

  观察dict_modes,ddof1的绝对值最小3.8

  ddof1=1 表示样本标准差分母是n-1

  标准差越大说明什么(样本标准差分母为何是n

  总结:s样本标准差的分母采用n-1更加接近真实的总体标准差。通过计算机模拟,我们证明了为什么样本标准差的分母n-1比较合适,而不是n或n-2。

  源代码:

  如果允许代码有任何问题,请反馈至邮箱231469242@qq.com

  # -*- coding: utf-8 -*-

  '''

  为什么样本标准差的分母是n-1

  '''

  import random

  import numpy as np

  #试验次数

  trial=1000

  #正态分布总体大小

  size_total=1000

  #正态分布样本大小

  size_sample=100

  #分母状态

  #ddofValue=0 表示样本标准差分母是n

  #ddofValue=1 表示样本标准差分母是n-1

  #ddofValue=2 表示样本标准差分母是n-2

  list_ddofValues=[0,1,2]

  #返回样本标准差和总体标准差的距离总和

  def Total_distance(ddofValue):

  #总体标准差 和样本标准差的差值

  total_distance=0

  for i in range(trial):

  normal_values=list(np.random.normal(size=size_total))

  #总体标准差

  sigma=np.std(normal_values,ddof=0)

  #随机抽样

  sample=random.sample(normal_values,size_sample)

  s=np.std(sample,ddof=ddofValue)

  distance=sigma-s

  total_distance+=distance

  return total_distance

  #选择最佳模型

  def Dict_modes():

  distance_ddof0=Total_distance(list_ddofValues[0])

  distance_ddof1=Total_distance(list_ddofValues[1])

  distance_ddof2=Total_distance(list_ddofValues[2])

  dict_modes={}

  dict_modes["ddof0"]=distance_ddof0

  dict_modes["ddof1"]=distance_ddof1

  dict_modes["ddof2"]=distance_ddof2

  return dict_modes

  dict_modes=Dict_modes()

  print dict_modes

  '''

  for i in range(trial):

  normal_values=list(np.random.normal(size=n))

  #总体标准差

  sigma=np.std(normal_values,ddof=0)

  #plt.hist(normal_values)

  #随机抽样

  sample=random.sample(normal_values,100)

  #plt.hist(sample)

  s=np.std(sample,ddof=ddofValue)

  distance=sigma-s

  total_distance+=distance

  print"when ddofValue is:",ddofValue

  print"Distance:",total_distance

  来源:莫然博客,欢迎分享本文!

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