数学里绝对值是什么意思(深入剖析绝对值的几何意义与常用思想方法)

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2020年3月25日00:24:27 评论 5,115

  相反数是找不同,绝对值则是找相同。

  互为相反数的两个数符号不同,正好相反,所以叫相反数。

  那互为相反数的两个数相同的部分叫什么?就叫它们的绝对值。

  1、什么是绝对值?

  课本上给出了绝对值的几何意义:

  一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.

  知道了绝对值表示的意义,那不妨来思考一下下面两个问题:

  ①任意给出一个数,能确定它的绝对值吗?

  ②给定一个数的绝对值,能确定这个数吗?

  我们可以通过举例子的方式进一步明确问题。

  ①-5的绝对值是几?+8的绝对值是几?

  -5位于原点左侧,距离原点5个单位长度,所以|-5|=5;

  +8位于原点右侧,距离原点8个单位长度,所以|+8|=8.

  通过以上例子,可以知道问题①的答案是肯定的。

  ②一个数的绝对值是9,这个数是几?

  数轴上与原点距离9个单位长度的点有两个,左右各一个,-9和+9.

  所以仅仅给出绝对值,没有其它附加条件的情况下,是无法确定这个数到底是几的,可能有两种情况。

  2、求绝对值

  对于具体的数,绝对值是很好求的,直接去掉符号就是它们的绝对值,特殊地,|0|=0.

  那如果是给出一个字母呢?+m和-n的绝对值是几呢?还能直接去符号吗?答案是否定的!

  回到绝对值的意义,它表示的是一个距离,所以只能是正数或0,不可能是负数,在不确定m、n正负的情况下,是无法确定的。

  下面通过具体的例子来说明一下:假如n=-2,-n表示的就是2,假如|-n|=n就会出现|2|=-2,显然是不成立的。

  那对于字母表示的数,它的绝对值该怎样确定呢?首先要确定字母的正负,如果大于零,绝对值就是它本身;如果小于零,绝对值就是它的相反数;如果等于零,绝对值就是零。

  (1)如果a>0,那么|a|=a;

  (2)如果a<0,那么|a|=-a;

  (3)如果a=0,那么|a|=0

  重点记忆理解a<0的情况,可通过具体例子来帮助理解,如|-2|=-(-2)=2.

  3、绝对值有什么用?

  (1)用于描述有理数的大小比较,尤其是负数的大小比较。

  两个负数,绝对值大的反而小。

  绝对值的引入,使得负数大小比较的描述简洁、严谨。

  (2)绝对值的引入,可以把所有有理数都分成符号+绝对值的组合方式,这种拆分在以后的学习中也是很有用处的。

  数学里绝对值是什么意思(深入剖析绝对值的几何意义与常用思想方法)

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